設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．

（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）的取值范圍是；


解析:

（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)．

由于，故．

（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．

（Ⅱ）令，則

，

（�。┤�，當(dāng)時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即．

（ⅱ）若，方程的正根為，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省杭州外國語學(xué)校高二期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若證明：。
（2）若不等式對于及恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省羅定市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（I）證明：是函數(shù)在區(qū)間上遞增的充分而不必要的條件；

（II）若時，滿足恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)，

(1)用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；（6分）

(2)證明：對任意的實數(shù)t，都有；（4分）

(3)求值：。（4分）

 

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