【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
(1)求證:圓心O在AD上;
(2)求證:CD=CG;
(3)若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.
【答案】
(1)證明:由題意知AE=AF,CF=CD,BD=BE,而AB=AC,
∴CD=CF=BE=BD.
∴D為BC的中點,
∴AD是∠BAC的平分線,
∴圓心O在AD上.
(2)證明:如圖,連接DF.
∵O在AD上,
∴DH為直徑,
∴∠DFH=90°.
∵CF=CD,∠CFD=∠FDC,
∴∠G=90°-∠FDC=90°-∠CFD=∠CFG,
∴CG=CF,∴CG=CD.
(3)解:∵∠AFH=90°-∠CFD=90°-∠FDC=∠FDA,又∠FAD為公共角,則△AHF∽△AFD.
∴
∴在Rt△HFD中,FH∶FD∶DH=3∶4∶5.
∵△HDF∽△DGF,
∴DF∶GF∶DG=3∶4∶5.
又∵CG=10,∴GD=20.
∴DF=3×20× =12,
∴FH= FD=9.
【解析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)及判定定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的切線的性質(zhì)及判定定理結(jié)合所給圖形根據(jù)三角形相似性以及邊角關(guān)系計算即可
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km,B,C間的距離為100km,從A到C必須先坐船到BC上的某一點D,航速為25km/h,再乘汽車到C,車速為50km/h,記∠BDA=θ
(1)試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t(θ);
(2)問θ為多少時,由A到C所用的時間t最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進(jìn)行運動量的或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 02000 | 20015000 | 50018000 | 800110000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.
(1)利用樣本估計總體的思想,試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(1,0);
④若loga >1,則a的取值范圍是( ,1);
⑤函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時,若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天,求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列;
(3)以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,(一年按360天來計算),則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:①y=1是冪函數(shù);
②定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=0
③函數(shù) 是奇函數(shù)
④當(dāng)a<0時,
⑤函數(shù)y=1的零點有2個;
其中正確結(jié)論的序號是(寫出所有正確結(jié)論的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙C經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,直線L:y=kx+1與⊙C相交于P,Q點.
(1)求⊙C的方程.
(2)過點(0,1)作直線L1⊥L,且L1交⊙C于M,N,求四邊形PMQN的面積最大值.
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