復數(shù)z=（a-cosθ）+（數(shù)學公式a-sinθ）i．若對一切θ∈R，|z|≤3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

[-2，2]
分析：由|z|≤3恒成立，知≤9，整理，得a（cos）≥2a2-4，所，故|a|≥a2-2，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵z=（a-cosθ）+（a-sinθ）i．對一切θ∈R，|z|≤3恒成立，
∴≤9，
整理，得a（cos）≥2a2-4，
∴，
∴|a|≥a2-2，
∴|a|≤2，
-2≤a≤2．
故答案為：[-2，2]．
點評：本題考查復數(shù)的模的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的性質的靈活運用．本題的易錯點是忽視復數(shù)模的性質導致出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對一切θ∈R，復數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-
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5
，
5
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]
B、[-
3
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，
3
5
]
C、[-
5
3
，
5
3
]
D、（-
5
5
，
5
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州一模）若對一切θ∈R，復數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實數(shù)a的取值范圍為
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設復數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)θ，|z|≤2，則實數(shù)a的取值范圍為
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=（a-cosθ）+（
3
a-sinθ）i．若對一切θ∈R，|z|≤3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設復數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)θ，|z|≤2，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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