17．設等差數(shù)列{an}的公差d不為0，若a5=a12，且a1與a21的等比中項為a5，則a1=4．

分析 運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，可得首項和公差的方程，解方程即可得到所求首項．

解答 解：由a1與a21的等比中項為a5，
可得${a_1}{a_{21}}=a_5^2$，
即為a1（a1+20d）=（a1+4d）2，
得$3{a_1}d=4{d^2}$，因為d≠0，
所以3a1=4d，
由${a_5}=a_1^2$，
得$a_1^2={a_1}+4d=4{a_1}$，
因為a1≠0，所以a1=4．
故答案為：4．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，以及等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若{log2an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列{nan}的前n項和為$\frac{2+（6n-2）•{4}^{n}}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知數(shù)列{an}滿足：a1為正整數(shù)，an+1=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a_n}{2}，\;{a_n}為偶數(shù)}\\{3{a_n}+1，{a_n}為奇數(shù)}\end{array}}$，如果a1=5，則a1+a2+a3的值為（　�。�
A．29B．30C．31D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=sinx-cosx-ax，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求實數(shù)a的值．
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率$e＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為$2\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P（x0，y0）為橢圓C上一點，直線l的方程為3x0x+4y0y-12=0，求證：直線l與橢圓C有且只有一個交點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得曲線的對稱軸與函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對稱軸重合，則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當x∈（0，1）時，不等式ex-e-x＞k（x+$\frac{{x}^{3}}{6}$）恒成立，求實數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC
（1）求角A的大��；
（2）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．不等式-6x2-x+2＜0的解集是$（{-∞，-\frac{2}{3}}）∪（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案