Question

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC
（1）求角A的大小；
（2）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化簡已知等式可得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A∈（0，π），可得A．
（2）由周期公式可求ω，解得函數(shù)解析式f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，（k∈Z），可得f（x）的減區(qū)間．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）∵sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，
∴b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{3}$…．（6分）
（2）由題意，ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，（k∈Z），可得：kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，（k∈Z），
∴f（x）的減區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）…．（12分）

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．