在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，D為PB的中點，則直線AD與平面PAC所成的角的正弦值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：取PC中點E，連接AE，DE，作出直線AD與平面PAC所成的角的平面角∠DAE，再通過證明DE⊥平面PAC證明此角為直線AD與平面PAC所成的角，最后在△DAE中計算此角的正弦值即可
解答：取PC中點E，連接AE，DE，則DE∥BC
∵BC⊥AC，BC⊥PA
∴BC⊥平面PAC
∴DE⊥平面PAC
∴∠DAE就是直線AD與平面PAC所成的角
設PA=AB=2a，在△DAE中，DE==，AD=a
∵sin∠DAE==
故選A
點評：本題考察了直線與平面所成的角的作法和求法，解題時要按作、證、算三步規(guī)范解題，要能熟練的將空間問題轉化為平面問題加以解決
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案