設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為（　�。�
分析：先求出拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，求出其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為（
p
2
，0），設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為E．
當(dāng)x=
p
2
時(shí)代入拋物線方程得y=±p．又因?yàn)镻Q經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以P（
p
2
，p）且PF⊥OF．
所以|PE|=
(
p
2
)2+(
p
2
)2+p2
=
2
p，|PF|=p．|EF|=p．
故2a=
2
p+p，2c=p，
∴e=
2c
2a
=
2
-1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，并且兩曲線的通徑合在一起，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　　）
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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