2．設(shè)各項為正的數(shù)列{an}中l(wèi)gan+1lgan+1=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若a1=100，則a11=$1{0}^{-\frac{1}{2}}$．

分析 由lgan+1lgan+1=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lgan+1-lgan，化為：lgan+1=$\frac{1+lg{a}_{n}}{1-lg{a}_{n}}$，由a1=100，代入可得：an+4=an，即可得出．

解答 解：∵lgan+1lgan+1=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lgan+1-lgan，化為：lgan+1=$\frac{1+lg{a}_{n}}{1-lg{a}_{n}}$，
∵a1=100，
∴l(xiāng)ga2=-3，
∴a2=10-3，
同理可得：a3=$1{0}^{-\frac{1}{2}}$，a4=$1{0}^{\frac{1}{3}}$，a5=102，
∴an+4=an，
∴a11=a3=$1{0}^{-\frac{1}{2}}$．
故答案為：$1{0}^{-\frac{1}{2}}$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，則B-A=0．

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13．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大�。�

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10．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作態(tài)度和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下列聯(lián)表：
態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太支持企業(yè)改革總計
工作積極544094
工作一般326395
總計86103189
根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為工作態(tài)度與對待企業(yè)改革態(tài)度之間有關(guān)系？

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17．定義域為[-2，1]的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2-x．若方程f（x）=m有6個根，則m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$）B．（-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）C．（-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$）D．（-$\frac{1}{16}$，0）

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7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S11=66．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求證：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$cosωx，-1），$\overrightarrow b$=（sinωx，cos2ωx+$\frac{1}{2}$），（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，而且滿足sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=28，a3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{_{n}（{n}^{2}+n）}$，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．

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