已知函數(shù).

（1）設時，求函數(shù)極大值和極小值;

（2）時討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

(1)， 

(2)時，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）

<<時，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）

=時，的增區(qū)間為（，+）

>時，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）

【解析】

試題分析：解：（1）    1分

=3==，   2分

令=0，則=或=2   3分

（，）

（，2）

2

（2，+）

+

0

0

+

極大

極小

，   4分

（2）=（1+2）+==

令=0，則=或=2        5分

i、當2>,即>時，

（，）

（，2）

2

（2，+）

+

0

0

+

 

 

所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）     6分

ii、當2=,即=時，=0在（，+）上恒成立，

所以的增區(qū)間為（，+）      7分

iii、當<2<,即<<時，

（，2）

2

（2，）

（，+）

+

0

0

+

 

 

所以的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）     10分

iv、當2,即時，

（，）

（，+）

0

+

 

所以的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）  12分

綜上述：

時，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）

<<時，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）

=時，的增區(qū)間為（，+）

>時，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）.   14分

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關(guān)鍵是利用導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，進而確定極值，求解得到。屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）設x∈（0，1），證明：；
（3）設x1，x2，x3都是正數(shù)，且x1+x2+x3=1，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省天水市高三第二次學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，

（1）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三年級第四次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）設a＞0，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當x1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三5月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與

（1）設直線分別相交于點，且曲線和在點處的切線平行，求實數(shù)的值；

（2）為的導函數(shù),若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）在（2）的條件下且當取最大值的倍時，當時，若函數(shù)的最小值恰為的最小值，求實數(shù)的值

 

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