Question

濟(jì)南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這四個景點(diǎn)的概率分別是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值，
(1)求ξ=0對應(yīng)的事件的概率；
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)分別記“客人游覽大明湖景點(diǎn)”“客人游覽趵突泉景點(diǎn)”“客人游覽千佛山景點(diǎn)”“客人游覽園博園景點(diǎn)”為事件A₁，A₂，A₃，A₄，
由已知A₁，A₂，A₃，A₄相互獨(dú)立，且P(A₁)=0.3，P(A₂)=0.4，P(A₃)=0.5，P(A₄)=0.6，
客人游覽景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4，相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4，3，2，1，0，所以ξ的可能取值為0，2，4，
故
。
(2)，
又P(ξ=0)=0.38，
故P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=4)=0.5，
所以ξ的分布列為

所以Eξ=1.48。