正方形ABCD，沿對角線BD折成直二面角后不會成立的結(jié)論是（　�。�
A．AC⊥BD
B．△ADC為等邊三角形
C．AB、CD所成角為60°
D．AB與平面BCD所成角為60°
連接AC與BD交于O點，對折后如圖所示，令OC=1
則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
C（0，0，1），D（0，-1，0）
則
AC
=（-1，0，1），
BD
=（0，-2，0），
∵
AC
•
BD
=0，∴AC⊥BD，故A正確；
∵|
AC
|=|
AD
|=|
CD
|=2，∴△ADC為等邊三角形，故B正確；
∵
AB
=（-1，1，0），
CD
=（0，-1，-1），
∴|cos＜
AB
，
CD
＞|=|
-1
2
•
2
|=
1
2
，∴AB與CD所成角為60°，故C正確；
∵
OA
為平面BCD的一個法向量，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB與平面BCD所成角為45°，故D錯誤．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；命題Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸相交于不同的兩點．若P為真，Q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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若m≥a，則方程x2+x-m=0有解的逆命題為真命題，則a的取值范圍為______．

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某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：
（1）1000名考生是總體的一個樣本；
（2）1000名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；
（3）70000名考生是總體；
（4）樣本容量是1000．其中正確的說法有（　�。�
A．1種B．2種C．3種D．4種

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若命題“p∧q”為假，且?p為假，則（　　）
A．“p∨q”為假B．q為假C．p為假D．q為真

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是平面，l，m，n是直線，則下列命題正確的是（　�。�
A．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．若m⊥α，β⊥α，則m∥β
C．若l⊥m，l⊥n，則m∥nD．若l⊥α，m⊥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐
B．有兩個面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺
C．有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱
D．棱柱的兩個底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中為真命題的是（　�。�
A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題
B．命題“x＞1，則x2＞1”的否命題
C．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題
D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；
③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號是（　�。�
A．②B．①③C．②③D．①②

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