【題目】已知曲線.

(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；

(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)，，(2)．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以.因為，所以.因為過點，所以，(2)由題意得：不等式恒成立，恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題.一是分類討論求函數(shù)最小值，二是變量分離為恒成立，求函數(shù)最小值.兩種方法都是，然后對實數(shù)a進行討論，當時，，所以.當時,由得，不論還是，都是先減后增，即的最小值為，所以.

試題解析：解

（1）， 2分

因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：，

所以且. 4分

解得， -5分

（2）法1：

對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價于

x,，都有，

即x,R，恒成立， 6分

令， 7分

①若a=0，則，

所以實數(shù)b的取值范圍是； 8分

②若,，

由得， 9分

的情況如下：

0

0

+

極小值

11分

所以的最小值為， 12分

所以實數(shù)b的取值范圍是；

綜上，實數(shù)b的取值范圍是． 13分

法2：對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價于

x,，都有，即

x,R，恒成立， 6分

令，則等價于，恒成立，

令，則， 7分

由得， 9分

的情況如下：

0

0

+

極小值

-11分

所以的最小值為， 12分

實數(shù)b的取值范圍是． 13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點，其生長狀況如表：

其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質(zhì)量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關(guān)”？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程存在兩個不同的實數(shù)根， ，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點 ，圓： ，過的動直線與⊙交兩點，線段中點為， 為坐標原點。

（1）求點的軌跡方程；

（2）當時，求直線的方程以及△面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標準方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過點．過右焦點的直線交橢圓于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若，求直線的方程．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得以， 為鄰邊的四邊形是菱形，且點在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為， ， 為整數(shù)，且對任意都有．

（1）求的通項公式；

（2）設， 求的前項和；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案