Question

5．已知函數(shù)f（x）=3x-x³，當(dāng)x=a時(shí)f（x）取得極大值為b，則a-b的值為-1．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3-3x²，根據(jù)二次函數(shù)符號(hào)的判斷便可判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得出函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極大值，從而求出a-b的值．

解答 解：f′（x）=3-3x²；
∴x＜-1時(shí)，f′（x）＜0，-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，x＞1時(shí)，f′（x）＜0；
∴x=1時(shí)，f（x）取得極大值2；
即a=1，b=2；
∴a-b=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，二次函數(shù)符號(hào)的判斷，熟悉二次函數(shù)的圖象，以及函數(shù)極大值的定義及求法．