【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, .
(1)求的解析式;
(2)解不等式.
【答案】(1) ;(2)(-∞,-2)∪(0,2).
【解析】試題分析:(1)奇函數(shù)有f(0)=0,再由x<0時,f(x)=-f(-x)即可求解;
(2)由(1)分段求解不等式,最后取并集即可.
試題解析:
(1)因為f(x)是定義在上的奇函數(shù),所以當(dāng)x=0時,f(x)=0,
當(dāng)x<0時,f(x)=-f(-x),-x>0,又因為當(dāng)x>0時,f(x)=,.
所以當(dāng)x<0時,f(x)=-f(-x)=-=..
綜上所述:此函數(shù)的解析式.
(2)f(x)<-,當(dāng)x=0時,f(x)<-不成立;
當(dāng)x>0時,即<-,所以<-,所以>,所以3x-1<8,解得x<2,
當(dāng)x<0時,即<-,所以>-,所以3-x>32,所以x<-2,
綜上所述解集是(-∞,-2)∪(0,2).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有同一型號的電腦96臺,為了了解這種電腦每開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射情況,從中抽取10臺在同一條件下做開機(jī)實驗,測量開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù):
13.7 12.9 14.4 13.8 13.3
12.7 13.5 13.6 13.1 13.4
(1)寫出采用簡單隨機(jī)抽樣抽取上述樣本的過程;
(2)根據(jù)樣本,請估計總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形OABC的四個頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6),直線y=kx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分,S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積.
(1)求S=f(k)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)k為何值時,直線y=kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線l與曲線C交于A,B兩點,試求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2sin(3x+φ)的圖象向右平移動 個單位,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則|φ|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.
(1)求角C的大;
(2)若c= ≤a,求2a﹣b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點, 和直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)若直線經(jīng)過點,并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)
(1)設(shè)Cn=log5(an+3),求證{Cn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)bn= ﹣ ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:﹣ ≤Tn<﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上,且圓C在x軸、y軸上截得的弦長AB和MN分別為 和 .
(1)求圓C的方程;
(2)若圓心C位于第四象限,點P(x,y)是圓C內(nèi)一動點,且x,y滿足 ,求 的范圍.
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