Question

甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次 （同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n²次的握手中任意取兩次．記
事件A：兩次握手中恰有4個(gè)隊(duì)員參與；
事件B：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．
（Ⅰ） 當(dāng)n=4時(shí)，求事件A發(fā)生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B發(fā)生的概率P （B）＜，求n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，計(jì)算可得n=4時(shí)樣本空間包含的基本事件總數(shù)與事件A包含的基本事件總數(shù)，有等可能事件概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，可得事件B包含的基本事件總數(shù)，由等可能事件的概率公式可得P（B），進(jìn)而可得=＜，解可得答案．
解答：解：（Ⅰ）n=4時(shí)，樣本空間包含的基本事件總數(shù)為C₁₆²，
事件A包含的基本事件總數(shù)為2C₄²C₄²，
所以P（A）==．             
（Ⅱ） 因?yàn)闃颖究臻g包含的基本事件總數(shù)為，
事件B包含的基本事件總數(shù)為，
所以P（B）==＜，
故n＞19，即n≥20．
而當(dāng)n=20時(shí)，P（B）=＜，
綜上，n的最小值為20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及排列、組合的運(yùn)用，關(guān)鍵要正確理解題意．