Question

（Ⅰ）已知 f（x）= 是奇函數(shù)，求常數(shù)k的值．；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實(shí)數(shù)m的取值．
②如圖，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用f （x）為奇函數(shù)，可得，從而可求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）①利用函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0，可得4×|4-m|=0，從而可得m=4
②f（x）=x|x-4|=，可作出函數(shù)的圖象，由圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）定義域：（-∞，0）∪（0，+∞）
 若 f （x）為奇函數(shù)，則 

∴=
（Ⅱ）①∵函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=
圖象如圖，由圖象可得
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（-∞，2），（4，+∞）
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間：（2，4）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性，考查分段函數(shù)的圖象，考查利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．