已知
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
的第二步中，當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
數(shù)列
的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第
個1和第
個1之間有
個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前
項和為
，則
；
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即
），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：
（1）如果
，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為 ．
（2）如果對正整數(shù)
（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為 ．
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；②
；③
；…則第
個不等式為 ．
，則依次類推可得
；
的通項公式
,記
,試通過計算
的值,推測出
