Question

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061808390610916338/SYS201306180839330310394786_ST.files/image001.png">的偶函數(shù)，對，有，且當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）

A．          B．          C．          D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=-1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x²+12x-18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；解：因?yàn)?f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)

令x="-1" 所以 f（-1+2）=f（-1）+f（1），f（-1）=f（1）即 f（1）="0" 則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x²+12x-18=-2（x-3）²圖象為開口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線，∵函數(shù)y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=log_a（|x|+1），

如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有 log_a（2+1）＞f（2）=-2，∴可得log_a3＞-2，∴3＞ ，解得-＜a＜又a＞0，∴0＜a＜故選A；

考點(diǎn)：函數(shù)周期性及其應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，這也是高考�？嫉臒狳c(diǎn)問題，此題是一道中檔題；