Question

20．已知函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=|log₂x|，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)．由此利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)．
∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=|log₂x|，
∴a=f（-3）=f（3）=|log₂3|=log₂3∈（log₂2，log₂4）=（1，2），
b=f（$\frac{1}{4}$）=|log₂$\frac{1}{4}$|=|-2|=2，
c=f（2）=|log₂2|=1，
∴b＞a＞c．
故選：B．

點評 熟練掌握軸對稱、奇偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．