已知對(duì)于任意x∈R，函數(shù)f（x）=
1
kx2+4kx+3
都有意義，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：要使對(duì)于任意x∈R，函數(shù)f（x）=
1
kx2+4kx+3
都有意義，則其分母不等于0，然后分k=0和k≠0得答案．
解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，kx2+4kx+3=3≠0，原函數(shù)有意義；
當(dāng)k≠0時(shí)，要使原函數(shù)有意義，則△=（4k）2-12k＜0，解得0＜k＜
3
4
．
綜上，對(duì)于任意x∈R，函數(shù)f（x）=
1
kx2+4kx+3
都有意義的k的取值范圍是[0，
3
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各角中，與角
4π
3
終邊相同的角是（　�。�
A、-
π
3
B、-
2π
3
C、
π
3
D、
7π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）是f（x）=
1
3
x3-x導(dǎo)函數(shù)，則f′（-1）等于（　�。�
A、-2
B、0
C、2
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：a=0，q：直線l1：x-2ay-1=0與直線l2：2x-2ay-1=0平行，求證：p是q的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)（
π
6
，0），且相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試求函數(shù)y=f2（
1
2
x）+
1
2
的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x(x＜-1)
2(-1≤x≤1)
2x(x＞1)

（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
（sin2x-cos2x+
3
）-
3
2
sin2（x-
π
4
），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間：
（ 2）設(shè)△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，且f（B）=
1
2
，b=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈（0，
1
2
]成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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