已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b,c∈R為常數(shù).若b2＞4(c-1)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

解析：求導(dǎo)得f′(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex.

因b2＞4(c-1)，故方程f′(x)=0，

即x2+(b+2)x+b+c=0有兩根；

x1=

令f′(x)＞0，解得x＜x1或x＞x2；

又令f′(x)＜0，解得x1＜x＜x2，

故當(dāng)x∈(-∞,x1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；

當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù)；

但當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí)，f(x)是減函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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