【題目】已知直線y=x﹣4被拋物線y2=2mx（m≠0）截得的弦長(zhǎng)為 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】解：設(shè)直線y=x﹣4與拋物線y2=2mx交于點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）， 由 消去y，可得x2﹣2（4+m）x+16=0，
∴x1+x2=2（4+m），x1x2=16，
可得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4（4+m）2﹣4×16=4m2+32m，
（y1﹣y2）2=[（x1﹣4）﹣（x2﹣4）]2=（x1﹣x2）2=4m2+32m，
因此，|AB|= = = ，
解之得m=1或﹣9，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2x或y2=﹣18x
【解析】設(shè)直線與拋物線相交于點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），將直線方程與拋物線方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到x1+x2=2（4+m），x1x2=16．根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式與直線的方程，將AB長(zhǎng)表示成關(guān)于m的式子，結(jié)合題意建立關(guān)于m的等式，解之得到實(shí)數(shù)m的值，即可得到所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（RA）∩B
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時(shí)， ，其中 ，若方程 恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓 與y軸交于B1、B2兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)，且△F1B1B2是腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1（P1與Q不重合），則直線P1Q與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（﹣∞，3]
C.（3， ）
D.（0，3）

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【題目】已知a∈R，若 在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為 ．

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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量 （件）與單價(jià) （元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出 （件）與單價(jià) （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出利潤(rùn) （元）與單價(jià) （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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【題目】已知函數(shù)f （x）=lnx﹣mx+m．
（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，對(duì)任意的0＜a＜b，求證： ．

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