(本題滿分12分)如圖,在四棱錐
中,底面
ABCD是正方形,側(cè)棱
底面
ABCD,
,
E是
PC的中點(diǎn).
(1)證明
平面
;
(2)求
EB與底面
ABCD所成的角的正切值.
19.(本小題滿分12分)
(I)證明:連結(jié)
AC,
AC交
BD于
O.連結(jié)
EO.
底面
ABCD是正方形,
點(diǎn)
O是
AC的中點(diǎn)
在
中,
EO是中位線,
. ………………3分
而
平面
EDB且
平面
EDB,
所以
平面
EDB. ………………5分
(II)解: 作
交
DC于
F.連結(jié)
BF.設(shè)正方形
ABCD的邊長(zhǎng)為
.
底面ABCD,
為
DC的中點(diǎn).
底面
ABCD,
BF為
BE在底面
ABCD內(nèi)的射影,
故
為直線
EB與底面
ABCD所成的角.
………………8分
在
中,
在
中,
所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為
…………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知四棱錐
的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且
.
(Ⅰ)若O是AC與BD的交點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)若點(diǎn)
是
的中點(diǎn),求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)
如圖,在四棱錐
中,底面為直角梯形,
,
,
底面
,且
,
分別為
、
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求
與平面
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,平面
平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在
的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面體ABCDE的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知E,F(xiàn)分別是正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱BC和CD的中點(diǎn),求:
(1)A
1D與EF所成角的大。
(2)A
1F與平面B
1EB所成角;
(3)二面角C-D
1B
1-B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是
邊的中點(diǎn),且PA⊥底面ABCD。
(1)求證:BE⊥PD
(2)求證:
(3)求異面直線AE與CD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在
,
AD為
BC邊上的高,
O為
AD的中點(diǎn),若
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是兩條不同的直線,
是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中正確的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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