（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn).
（1）證明 平面；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.


 
 

 
19．（本小題滿分12分）
（I）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O.連結(jié)EO.
底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)
在中，EO是中位線，.                 ………………3分
而平面EDB且平面EDB，
所以平面EDB.                                   ………………5分


 
  （II）解：

作交DC于F.連結(jié)BF.設(shè)正方形
ABCD的邊長為.
底面ABCD，
為DC的中點(diǎn).
底面ABCD，BF為BE在底面ABCD
內(nèi)的射影，
故為直線EB與底面ABCD所成的角.                                           
………………8分
在中，

在中，

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為 …………………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：
（1）A1D與EF所成角的大小；
（2）A1F與平面B1EB所成角；
（3）二面角C-D1B1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是邊的中點(diǎn)，且PA⊥底面ABCD。
（1）求證：BE⊥PD
（2）求證：
（3）求異面直線AE與CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若=         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是  
A．若B．若
C．若D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不相交的直線，、是兩個(gè)相交平面，則使“直線、異面”成立的一個(gè)充分條件是       
A．B．
C．D．在內(nèi)的射影與在內(nèi)的射影平行

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