Question

9．點(diǎn)F為拋物線y²=2px的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上，PF交拋物線于點(diǎn)Q，且|PQ|=|QF|=1，則p等于$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得x₀=1-$\frac{p}{2}$，由丨OQ丨=1，代入即可求得p的值．

解答 解：設(shè)P（x₀，y₀），y₀²=2px₀，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程x=-$\frac{p}{2}$，
由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：|QF|=x₀+$\frac{p}{2}$=1，則x₀=1-$\frac{p}{2}$，
由直角三角形的性質(zhì)，丨OQ丨=|PQ|=|QF|=1，即x₀²+y₀²=1，
即（1-$\frac{p}{2}$）²+2px₀=1，解得：p=$\frac{4}{3}$．

故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．