（2012•靜安區(qū)一模）（1）已知a、b為正實數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．
分析：（1）作差比較，即可判斷兩式的關系；
（2）構造滿足基本不等式的條件，利用基本不等式求解即可．
解答：解：（1）作差比較：
a2
x
+ 
b2
y
-
(a+b)2
x+y
=
(ay-bx)2
xy(x+y)
≥0．…（4分）
所以，
a2
x
+ 
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
．…（6分）
當ay=bx時，兩式相等．…（8分）
（2）函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
=
4
2x
+
9
1-2x
≥
(2+3)2
2x+1-2x
=25．…（3分）
當2（1-2x）=3×2x，即x=
1
5
∈(0，
1
2
)時，函數(shù)取得最小值25．…（6分）
點評：本題考查大小比較，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是構造滿足基本不等式的條件．
練習冊系列答案
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（2012•靜安區(qū)一模）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的三邊長，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，則角B的大小為
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）記min{a，b}=
a，  當a≤b時
b，  當a＞b時
，已知函數(shù)f（x）=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}是偶函數(shù)（t為實常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的零點為
x=±3，±1
x=±3，±1
．（寫出所有零點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側面積為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+i）2-
b1+i
（b∈R）的實部與虛部相等，則實數(shù)b的值為
-2
-2
．

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