Question

過(guò)點(diǎn)P（4，3）的直線l₁的參數(shù)方程為

x=4+3t y=3-4t

（t為參數(shù)），直線l₂的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

，若l₁∩l₂=Q，則|PQ|等于

25

．

Answer 1

分析：由題意可先兩直線的方程變?yōu)槠胀ǚ匠蹋�再�?lián)立方程組解出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求出線段|PQ|的長(zhǎng)度

解答：解：直線l₁的參數(shù)方程為

x=4+3t y=3-4t

（t為參數(shù)），故其普通方程為4x+3y=25
直線l₂的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

，故其普通方程為x+y=2
因?yàn)槿鬺₁∩l₂=Q，聯(lián)立兩直線方程解得Q（19，-17）
又P（4，3），故|PQ|=

(19-4)2+(-17-3)2

=25
故答案為25

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及兩點(diǎn)間距離公式，知識(shí)性強(qiáng)，有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵