Question

P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題①PA⊥BC ②PB⊥AC ③PC⊥AB ④AB⊥BC，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可對(duì)①②③④的正誤作出判斷．

解答：解：∵P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，

∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC，
∴PA⊥BC，即①正確；
同理可得，PB⊥AC，即②正確；PC⊥AB，③正確；
對(duì)于④，假設(shè)AB⊥BC，由①PA⊥BC，PA∩AB=A，
則BC⊥平面PAB，而PC⊥平面PAB，
∴BC∥PC，這與PC∩BC=C矛盾，
故假設(shè)不成立，
∴AB⊥BC錯(cuò)誤，即④錯(cuò)誤．
綜上所述，命題正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．