【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為,轉(zhuǎn)化為,再然后將其帶入中,并根據(jù)數(shù)列是各項均為正數(shù)以及即可通過運算得出結(jié)果;
(2)本題可以通過數(shù)列的通項公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計算出數(shù)列的通項公式,再通過數(shù)列的通項公式得知數(shù)列是等差數(shù)列,最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果。
(1)因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,,
所以令數(shù)列的公比為,,,
所以,解得(舍去)或,
所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列,。
(2)因為,所以,,,
所以數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列,。
本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的求法,考查等差數(shù)列求和公式的使用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查計算能力,是簡單題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分別為A1C1和BC的中點,M,N分別為A1B和A1C的中點.求證:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸相切于點,且被軸所截得的弦長為,圓心在第一象限.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點是直線上的動點,過作圓的切線,切點為,當(dāng)△的面積最小時,求切線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求和實數(shù)的值;
(2)設(shè), 分別是函數(shù)的兩個零點,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出60名,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.73.3,75B.73.3,80
C.70,70D.70, 75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元,每生產(chǎn)x萬件,該產(chǎn)品需另投入流動成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時,,在年產(chǎn)量不小于8萬件時,每件產(chǎn)品的售價為5元.通過市場分析,小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤單位:萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位:萬件的函數(shù)解析式.
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
注:年利潤年銷售收入固定成本流動成本
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.
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