6.設(shè)兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$不共線.
(1)如$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$,$\overrightarrow{BC}$=-3($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),$\overrightarrow{CD}$=-2$\overrightarrow{a}$-13$\overrightarrow$,求證:A,B,D三點(diǎn)共線.
(2)試確定k的值,使k$\overrightarrow{a}$+12$\overrightarrow$和3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$共線.

分析 (1)容易得出$\overrightarrow{BD}=-5\overrightarrow{AB}$,從而$\overrightarrow{BD},\overrightarrow{AB}$共線,進(jìn)而得出A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)由$k\overrightarrow{a}+12\overrightarrow$和$3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$共線即可得到:$k\overrightarrow{a}+12\overrightarrow=λ(3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow)$,從而可得到關(guān)于k,λ的方程組,解出k即可.

解答 解:(1)$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$-3(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)-2\overrightarrow{a}-13\overrightarrow=-5\overrightarrow{a}-10\overrightarrow$=$-5\overrightarrow{AB}$;
又AB,BD有公共點(diǎn)B;
∴A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)∵$k\overrightarrow{a}+12\overrightarrow$和$3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$共線;
∴存在實(shí)數(shù)λ,使得$k\overrightarrow{a}+12\overrightarrow=λ(3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow)$;
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=3λ}\\{12=kλ}\end{array}\right.$;
解得k=±6.

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,平面向量及共線向量基本定理.

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