Question

平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B,它們的起始坐標(biāo)分別是(0,0)、(2,2),動(dòng)點(diǎn)A、B從同一時(shí)刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A向左、右移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是,向上、下移動(dòng)1個(gè)單位的概率分別是和p;動(dòng)點(diǎn)B向上、下、左、右移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是q.

(1)求p和q的值;

(2)試判斷最少需要幾秒鐘,動(dòng)點(diǎn)A、B能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D(1,2),并求在最短時(shí)間內(nèi)它們同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率.

Answer 1

解:(1)由于動(dòng)點(diǎn)A向四個(gè)方向移動(dòng)是一個(gè)必然事件,

所以+++p=1,所以p=.

同理可得q=.

(2)至少需要3秒鐘,動(dòng)點(diǎn)A、B可以同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D.

設(shè)經(jīng)過3秒鐘動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)D點(diǎn)為事件E,

則經(jīng)過3秒鐘,點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D的概率P(E)=3p_右p_上p_上=.

設(shè)經(jīng)過3秒鐘動(dòng)點(diǎn)B到達(dá)D點(diǎn)為事件F,

則經(jīng)過3秒鐘,點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的概率P(F)=9()³=.

因?yàn)榻?jīng)過3秒鐘動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的事件為E·F,且事件E、F相互獨(dú)立,

所以,經(jīng)過3秒鐘,動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率P(E·F)=P(E)·P(F)=×=.