Question

平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，它們的起始坐標(biāo)分別是（0，0）、（2，2），動(dòng)點(diǎn)A、B從同一時(shí)刻開始每隔一秒鐘向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)A向左、右移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是，向上、下移動(dòng)1個(gè)單位的概率分別是；動(dòng)點(diǎn)B向上、下、左、右移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是q.

   （1）求p和q的值；

   （2）試判斷最少需要幾秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D（1，2），并求在最短時(shí)間內(nèi)他們同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率.

Answer 1

解：（1）由于動(dòng)點(diǎn)A向四個(gè)方向移動(dòng)是一個(gè)必然事件，

    所以

    同理可得

   （2）至少需要經(jīng)過3秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B可以同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D

    設(shè)經(jīng)過3秒鐘動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)D點(diǎn)為事件E，則經(jīng)過3秒鐘點(diǎn)A到點(diǎn)D的概率

    （或?qū)懗?sub>

    設(shè)經(jīng)過3秒鐘動(dòng)點(diǎn)B到達(dá)D點(diǎn)為事件E，則經(jīng)過3秒鐘點(diǎn)B到點(diǎn)D的概率

    （或?qū)懗?sub>

因?yàn)榻?jīng)過3秒鐘動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的事件為E?F，且事件E、F相互獨(dú)立，

所以經(jīng)過3秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率為