Question

設(shè)U=R，集合A={x|x²+4x+3=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}．若∁_U（A）∩B=∅，則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，由A的補(bǔ)集與B的交集為空集，確定出m的值即可．

解答： 解：由A中方程解得：x=-1或x=-3，即A={-3，-1}，
∵全集U=R，∴∁_UA={x∈R|x≠-3或x≠-1}，
∵B={x|x²+（m+1）x+m=0}，且（∁_UA）∩B=∅，
∴分三種情況考慮：①當(dāng)B中方程僅有一個(gè)解x=-3時(shí)，m無(wú)解；
②當(dāng)B中方程僅有一個(gè)解x=-1時(shí)，m=1；
③當(dāng)B中方程有兩個(gè)解時(shí)，m=3，
綜上，m的值為1或3．
故答案為：1或3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．