（本題12分）已知函數(shù)．
⑴若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；
⑵若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

⑴，． ⑵．

解析試題分析：⑴已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則．
，已知函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線斜率是，則，．
所以，，．            　………………………………………………6分．
⑵，求得方程的兩個(gè)實(shí)根：．   ………………………………９分．
函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)在區(qū)間上至少存在一個(gè)極值點(diǎn)或，即或，解之（合并）得的取值范圍：．               ………………………………12分．
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—研究單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評：中檔題，曲線上某點(diǎn)切線的斜率，等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時(shí)的銷量.

銷量t
1
4
6
利潤Q
2
5
4.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中為常數(shù)
（1）為奇函數(shù)，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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若，函數(shù)（其中,）
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分分）已知函數(shù) ．
(1)求與,與;
(2)由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論;
(3)求的值 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 求至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件。

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