(本小題滿分14分) 求至少有一個負實根的充要條件。
。
解析試題分析:(1)時為一元一次方程,其根為,符合題目要求;…..3分
(2)當時,為一元二次方程,它有實根的充要條件是判斷式,即,從而!.6分
①又設方程的兩根為,則由韋達定理得。因而方程有一個負實根的充要條件是,得。……..9分
①②方程有兩個負根的充要條件是,即!.12分
綜上,至少有一個負實根的充要條件是:………..14分
考點:一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系;必要條件、充分條件與充要條件的判斷
點評:⑴本題主要考查一個一元二次方程根的分布問題.在二次項系數(shù)不確定的情況下,一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.
⑵設一元二次方程()的兩個實根為,,且。
① ,(兩個正根);
② ,(兩個負根);
③(一個正根一個負根)。
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(本題12分)已知函數(shù).
⑴若函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是,求的值;
⑵若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.
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已知函數(shù),且
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的解析式;(3分)
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大、最小值;(3分)
(3)要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求的范圍。(4分)
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(本小題滿分14分)
已知:
(1)用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,請求出的值,若不存在,說明理由.
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定義在上的奇函數(shù),當時,
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當時,關于的方程有解,試求實數(shù)的取值范圍.
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(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。
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(本題滿分12分)
為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)),
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)從藥物釋放開始,求每立方米空氣中的含藥量
y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式?
(Ⅱ)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學生才能回到教室.
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