如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點(diǎn).
(1)求直線BD1與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線AD1與EF所成角的大。
分析:(1)確定∠D1BD是直線BD1與平面ABCD所成角,在直角△D1DB中,可得結(jié)論;
(2)連結(jié)BC1、BD和DC1,證明∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角,即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD是BD1在平面ABCD內(nèi)的射影,
所以∠D1BD是直線BD1與平面ABCD所成角.
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,在直角△D1DB中,D1D=a,BD=
2
a,∠D1DB=90°,
則tan∠D1DB=
DD1
BD
=
2
2
;                            6分
(2)連結(jié)BC1、BD和DC1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
由AB∥D1C1且AB=D1C1有ABC1D1是平行四邊形,
∴AD1∥BC1
在△BCD中,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點(diǎn),
∴有EF∥BD,所以∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1、BD和DC1是其三個(gè)面上的對(duì)角線,它們相等.
所以△DBC1是正三角形,∠DBC1=60°
故異面直線AD1與EF所成角的大小為60°                         13分
點(diǎn)評(píng):本題考查線面角,考查線線角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出空間角是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M,N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),
(1)求證:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為( 。

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