19．直線l與曲線C：y=x2+3相交于A，B，且線段AB的中點為P（-1，5），求直線l的方程．

分析 設A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線的方程，相減再運用平方差公式和直線的斜率公式及中點坐標公式，即可得到斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程．

解答 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
即有y1=x12+3，y2=x22+3，
相減可得y1-y2=（x1-x2）（x1+x2），
kAB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=x1+x2，
由線段AB的中點為P（-1，5），
可得x1+x2=-2，則kAB=-2，
即有直線AB的方程為y-5=-2（x+1），
即為y=-2x+3．

點評 本題考查直線方程的求法，注意運用點差法，及中點坐標公式和直線的斜率公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，a2=3，前n項和為Sn且$\frac{{S}_{n+1}-{S}_{n}}{{S}_{n}-{S}_{n-1}}=\frac{{2a}_{n}+1}{{a}_{n}}$，（n≥2，n∈N*）設b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
（1）設cn=$\frac{{4}^{\frac{_{n+1}-1}{n+1}}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記Gn=$\sum_{k=1}^{n}{c}_{k}$，試比較Gn與1的大小，并說明理由；
（2）若數(shù)列{ln}滿足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每兩個lk與lk+1之間都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N*）個2，使得數(shù)列{ln}變成了一個新的數(shù)列{tp}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項的和Tm=2015？如果存在，求出m的值：如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知極坐標系中的極點在直角坐標系的O′（-3，2）處，極軸與y軸負方向相同，則直角坐標系中點P（-3+$\sqrt{3}$，5）的極坐標為$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示的是一個圓臺的側(cè)面展開圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求這個圓臺的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在幾何體ABCD-EFG中，下地面ABCD為正方形，上底面EFG為等腰直角三角形，其中EF⊥FG，且EF∥AD，F(xiàn)G∥AB，AF⊥面ABCD，AB=2FG=2，BE=BD，M是DE的中點．
（1）求證：FM∥平面CEG；
（2）求幾何體G-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知點A（1，-2，2），B（2，-2，1），C（6，5，2），O為坐標原點，則三棱錐O-ABC的體積為（　�。�
A．$\frac{65}{3}$B．$\frac{\sqrt{65}}{3}$C．$\frac{31}{6}$D．$\frac{65}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（cosx）=cosnx，對任意x∈R．若f（sinx）=cosnx，求正整數(shù)n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，2），B（7，5），C在線段AB上，且滿足2|AC|=|BC|，則|OC|的長等于3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，M，N分別是AB，AC邊上的點，AM=AN，D是BC的中點，AD與MN交于點E，將△ABD沿AD折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCD，其中$BC=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

（1）證明：CD⊥平面ABD；
（2）當$AM=\frac{2}{3}$時，求三棱錐E-MDN的體積VE-MDN．

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