11．已知f（cosx）=cosnx，對(duì)任意x∈R．若f（sinx）=cosnx，求正整數(shù)n滿足的條件．

分析 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得$\frac{π}{2}$n=2kπ（k為整數(shù)），即可解得n的值．

解答 解：由f（sinx）=f（cos（$\frac{π}{2}$-x））=cos（$\frac{π}{2}$n-nx）=cosnx=cos（-nx），
可得：$\frac{π}{2}$n=2kπ，（k為整數(shù)）
解得：n=4k，（k為整數(shù)），
故當(dāng)n=4k，（k為整數(shù)）時(shí)，f（sinx）=cosnx．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在側(cè)面ABB1A1為長(zhǎng)方形的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，AA1=$\sqrt{2}$a，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1，且OC=OA．
（1）求點(diǎn)C1到側(cè)面ABB1A1的距離；
（2）求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$f（x）=（1+\frac{1}{tanx}）{sin^2}x-2sin（x+\frac{π}{4}）sin（x-\frac{π}{4}）$
（1）若tanα=2，求f（α）的值；
（2）已知sinθ，cosθ是方程x2-ax+a=0的兩根，求f（θ）-$\frac{1}{2}cos2θ-\frac{1}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．直線l與曲線C：y=x2+3相交于A，B，且線段AB的中點(diǎn)為P（-1，5），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，則A1B與平面A1DCB1所成角的正弦值是$\frac{4\sqrt{5}}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知tanA+tanC=$\frac{5}{4}$tanAtanC，且a、b、c成等比數(shù)列．
（1）求sinB的值；
（2）若△ABC的面積為4，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1于M、N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{m}{n}$的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示一個(gè)圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）求這個(gè)圓的面積最大時(shí)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sinα），$\overrightarrow$=（cos2α，2sinα-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π）．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{7}$D．-$\frac{1}{7}$

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