4．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAA1=∠DAA1=∠BAD=60°，且所有棱長均為2，則對角線AC1的長為2$\sqrt{6}$．

分析 利用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{A{A}_{1}}$表示出$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，兩邊平方求出$\overrightarrow{A{C}_{1}}$2，開方即得AC1的長．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2×2×cos60°=2，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=2×2×cos60°=2，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=2×2×cos60°=2．
∵$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$2=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）2=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AD}}^{2}$+${\overrightarrow{A{A}_{1}}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=24．
∴AC1=|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=2$\sqrt{6}$．
故答案為$2\sqrt{6}$．

點評 本題考查了空間向量的應(yīng)用，向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．華師一“長飛班”由m位同學(xué)組成，學(xué)校專門安排n位老師作為指導(dǎo)老師，在該班級的一次活動中，每兩位同學(xué)之間相互向?qū)Ψ教嵋粋�問題，每位同學(xué)又向每位指導(dǎo)老師各提出一個問題，并且每位指導(dǎo)老師也向全班提出一個問題，以上所有問題互不相同，這樣共提出了51個問題，則m+n=9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=-2，且過點（0，-8）與（2，4）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．求此數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，向量$\overrightarrow$為單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{7}$，sin$\frac{nπ}{7}$）（n∈N*），則|$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{{a}_{3}}$+$\overrightarrow$|2+…+|$\overrightarrow{{a}_{141}}$+$\overrightarrow$|2的最大值為（　�。�
A．284B．285C．286D．287

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知圓C：x2+y2-2x+6y+8=0
（Ⅰ）若圓C的不過原點的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求切線方程
（Ⅱ）從圓C外一點P（x，y）引圓的切線PQ，點Q為切點，O為坐標(biāo)原點，且滿足|PQ|=|OP|，當(dāng)|PQ|最小時，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．
（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？
（2）試建立車費y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．雙曲線5x2+ky2=5的一個焦點是（2，0），則其漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$B．$y=±\sqrt{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$D．$y=±\sqrt{3}x$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知正數(shù)a，b，c滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{a≤b+c}\\{a≥\frac{1}{3}（b+c）}\end{array}\right.$，且$\left\{\begin{array}{l}{b≤a+c}\\{b≥c-2a}\end{array}\right.$，則$\frac{2c-b}{a}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．0D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，$\frac{1}{e+1}$•（x+1）•f（x）＞$\frac{2}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{x{e}^{x}+1}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案