Question

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x+y≥a}\\{x≥0}\end{array}\right.$，且z=60x+20y的最大值為200，則a等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，和目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤8}\\{x≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
∵z=60x+20y的最大值為200，
∴z=60x+20y=200，
即3x+y=10，
作出此時(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線3x+y=10，
由圖象知直線3x+y=10與2x+y=8相交于A，由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=10}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），
同時(shí)A也在直線x+y=a上，
∴a=2+4=6，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的已知性，先作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，利用交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．