Question

9．函數(shù)f（x）=x³+x在x=1處的切線為m．
（1）求切線m的方程；
（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點(diǎn)A（0，g（0））處的切線與m垂直，求實(shí)數(shù)a的取值．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；
（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，即可得到a的值．

解答 解：（1）根據(jù)條件f′（x）=3x²+1，
切點(diǎn)為（1，2），斜率為f′（1）=4，
可得切線的方程為y-2=4（x-1），
所以切線m的方程為4x-y-2=0；
（2）根據(jù)條件g′（x）=cosx+a，
又g（x）圖象上一點(diǎn)A（0，g（0））處的切線與m垂直，
則有$4×{g^'}（0）=-1⇒a=-\frac{5}{4}$，
所以a的值為$-\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．