【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．

【答案】
（1）解：由題意可得 ﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，

∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系

可近似地表示為y= ﹣30x+4000，

∴150≤x≤200，

故每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，年產(chǎn)量x的取值范圍為[150，200]


（2）解：依題意，每噸平均成本為 （萬元），

則 = + ﹣30≥2 ﹣30=10

當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號，又150＜200＜250，

所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低，每噸的最低成本10萬元．


【解析】（1）根據(jù)題意使得成本不超過2000萬元，列出不等式，求解不等式得到年產(chǎn)量x的范圍，（2）表示出每噸平均成本為,利用均值不等式得到x的取值，故每噸最低成本為10萬元.

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（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（x）f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．

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