Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（3）求曲線y=f（x），y=|x|所圍成的圖形的面積S．

Answer 1

解：（1）∵，∴
解f'（x）＞0得x＞0，解f'（x）＜0得x＜0，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）
（注：也可以寫成閉區(qū)間[0，+∞）或（-∞，0]）…（4分）
（2）切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且，
∴y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程是
化簡(jiǎn)得2x-3y+1=0…（9分）
（3）解得x=±1，0
由的圖象特點(diǎn)得曲線y=f（x），y=|x|所圍成的圖形的面積是：
=+=．（14分）
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）確定確定坐標(biāo)與切線的斜率，可得切線方程；
（3）確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，即可求得曲線y=f（x），y=|x|所圍成的圖形的面積S．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查切線方程，考查利用定積分求面積，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．