設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對稱，它的定義域?yàn)閇a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．
分析：由題意可知函數(shù)一定為二次函數(shù)即a≠0，圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出b=0，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=ax2+3a，由定義域[a-1，2a]關(guān)于Y軸對稱，得出a的值，求f（x）的值域．
解答：解：由題意可知函數(shù)一定為二次函數(shù)即a≠0，而圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出b=0，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=ax2+3a．
由定義域[a-1，2a]關(guān)于Y軸對稱，故有a-1+2a=0，得出a=
1
3
，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=
1
3
x2+1，x∈[-
2
3
，
2
3
]
f（x）的值域?yàn)閇1，
31
27
]
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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