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求證：函數y＝x2－4x＋3有兩個不同的零點．

答案：
解析：

　　證明：[方法1]考察二次方程2x2＋3x－7＝0．因為Δ＝(－4)2－4×1×3＝16－12＝4＞0，

　　所以方程x2－4x＋3＝0有兩個不相等的實根．因此，二次函數y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點．

　　[方法2]設f(x)＝x2－4x＋3，如圖，函數的圖象是一個開口向上的拋物線，且f(2)＝22－2×4＋3＝－1＜0，

　　所以函數的圖象必與x軸有兩個不同的交點，即函數y＝x2－4x＋3有兩個不同的零點．

　　[方法3]由二次函數的性質，知

　　函數在(0，2)上是減函數，在(2，4)上是增函數，且

　　f(0)＝3＞0，f(2)＝－1＜0，f(4)＝3＞0，

　　所以函數的圖象必與x軸有兩個不同的交點，

　　即函數y＝x2－4x＋3有兩個不同的零點．

　　思路分析：一可利用判斷法來證明；二可利用二次函數的圖象與x軸交點情況證明．


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①f(x)在[m，n]內是單調函數；

②當定義域是[m，n]時，f(x)的值域也是[m，n]．

則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．

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