Question

【題目】對于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；

（2）設(shè)存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，由此表示出并求解出的范圍.

（1）因?yàn)?/span>，所以的值域?yàn)?/span>，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以，解得，所以一個“保值”區(qū)間為；

（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，

所以，所以，，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以；

當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，

所以，所以，，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以.

綜上可知：.

故答案為：；.