判斷函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零點個數(shù)．
分析：由于二次函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a的判別式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，從而得到方程f（x）=0的實數(shù)根的個數(shù)，從而求得函數(shù)的零點個數(shù)．
解答：解：由于二次函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a的判別式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
故當a=1時，△=0，方程f（x）=0有唯一的一個實數(shù)根，函數(shù)f（x）只有一個零點．
故當a≠1時，△＞0，方程f（x）=0有2個不等個實數(shù)根，函數(shù)f（x）有2個個零點．
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）判斷函數(shù)f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
（2）猜想函數(shù)f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
（3）利用題（2）的結論，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）判斷函數(shù)f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
（2）猜想函數(shù)f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
（3）利用題（2）的結論，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源：0116 月考題 題型：解答題

(1) 判斷函數(shù)f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
（2）猜想函數(shù)f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
（3）利用題（2）的結論，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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