已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標(biāo)；
（3）求
OA
•
OB
．
分析：（1）由于A（-2，-5），B（4，-13），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；
（2）依題意，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得
OC
及
OD
的坐標(biāo)；
（3）利用平面向量坐標(biāo)的數(shù)量積即可求得求
OA
•
OB
．
解答：解：（1）∵A（-2，-5），B（4，-13），
∴
AB
=（6，-8），
|
AB
|=
62+(-8)2
=10；
（2）
OC
=
OA
+
OB
=（-2，-5）+（4，-13）=（2，-18），
OD
=
OA
-
OB
=（-2，-5）-（4，-13）=（（-6，8）；
（3）
OA
•
OB
=（-2，-5）•（4，-13）=-2×4+（-5）×（-13）=-8+65=57．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于點(diǎn)P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�

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