已知平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．
分析：（1）由已知A，B，C的坐標(biāo)可直接求
AB
，
BC
，
1
2
BC

（2）由向量的加法及減法的坐標(biāo)表示可求
OE
=
OA
+
OB
，
OF
=
OA
-
OB
，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解
OE
•
OF

（3）由已知可得，
DB
=2
AD
，利用向量的坐標(biāo)表示可求D的坐標(biāo)進而可求
DB
，
DC
，代入向量的夾角公式cosθ=
DB
•
DC
|
DB
||
DC
|
即可求解
解答：解：（1）∵A（-3，4），B（6，-2），C（4，6）
∴
AB
=（6+3，-2-4）=（9，-6），
BC
=（4-6，6+2）=（-2，8）
∴
1
2
BC
=（-1，4）
（2）∵
OE
=
OA
+
OB
=（-3，4）+（6，-2）=（3，2），
OF
=
OA
-
OB
=（-9，6）
∴
OE
•
OF
=3×（-9）+2×6=-15
（3））∵D在AB上，且2AD=BD，設(shè)D（x，y）
∴
DB
=2
AD

∴（6-x，-2-y）=2（x+3，y-4）=（2x+6，2y-8）
∴
6-x=2x+6
-2-y=2y-8
，解可得x=0，y=2即D（0，2）
∴
DB
=（6，-4），
DC
=（4，4）
設(shè)
DB
，
DC
的夾角為θ，則cosθ=
DB
•
DC
|
DB
||
DC
|
=
8
52
×4
2
=
26
26
點評：本題主要考查了向量的基本運算的坐標(biāo)表示及向量的夾角公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本知識
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中三點坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標(biāo)；
（3）求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（　�。�

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