Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，則f（x）≥0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，再分類(lèi)討論求出不等式的解集．

解答： 解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，所以f（-x）=-x-1，
又f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-x-1=-f（x），即f（x）=x+1，
所以f(x)=

x-1，x＞0 0，x=0 x+1，x＜0

，
當(dāng)x=0時(shí)，不等式f（x）≥0成立；
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）≥0為：x-1≥0，解得x≥1；
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）≥0為：x+1≥0，解得-1≤x＜0，
綜上得，不等式f（x）≥0的解集是[-1，0]∪[1，+∞），
故答案為：[-1，0]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，以及分類(lèi)討論求不等式的解集．