已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
，（n≥2），求an的值．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
，（n≥2），分別取n=2，3，4，5，6，…，可得：a2=
1
3
，a3=-1，a4=3，a5=
5
3
，a6=
7
5
，…，猜想an=
2n-5
2n-7
，驗證即可．
解答： 解：由a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
，（n≥2），
分別取n=2，3，4，5，6，…，
可得：a2=
1
3
，a3=-1，a4=3，a5=
5
3
，a6=
7
5
，…，
猜想an=
2n-5
2n-7
，
驗證an+1=2-
1
2n-5
2n-7
=
2n-3
2n-5
=
2(n+1)-5
2(n+1)-7
成立．
點評：本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式的方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜α＜0，sinα=-
4
5
，求tanα+sin（
π
2
-α）的值；
（2）已知tan（π+θ）=3，求
1
2sinθcosθ+cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率為（　�。�
A、
6
3
B、2
C、
6
3
或2
D、
2
2
或
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面與側面的形狀和大小如圖所示．

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并證明：當E為PA的中點時，BE∥平面PCD；
（2）若從該四棱錐的8條棱中，任取2條棱，則恰好滿足相互垂直的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列
sn
是公差為1的等差數(shù)列．數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn．求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cosA
y=sinA
（A為參數(shù)）．
（1）設M（x，y）是曲線C上的任一點，求
2
x+2y最大值．
（2）過點N（2，0）的直線l與曲線C交于P，Q兩點，且滿足OP⊥OQ（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x-1，則f（x）≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，-1）且與直線x+3y-3=0垂直的直線為l，則l被圓x2+y2=4截得的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列四個結論中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m∥n
B、若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n
C、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β
D、若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β

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